题型：综合题题类：难易度：困难

湖南省衡阳市实验中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

如图，有一副直角三角板如图 $\text{[math]}$ 放置（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 重合，且三角板 $\text{[math]}$ ，三角板 $\text{[math]}$ 均可以绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转．

（1）、在图1中， $\text{[math]}$ ；

（2）、①如图2，若三角板 $\text{[math]}$ 保持不动，三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，转速为 $\text{[math]}$ 秒，转动一周三角板 $\text{[math]}$ 就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有 $\text{[math]}$ 成立；

②如图 $\text{[math]}$ ，在图 $\text{[math]}$ 基础上，若三角板 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 处开始绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，转速为 $\text{[math]}$ 秒，同时三角板 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 处开始绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，转速为 $\text{[math]}$ 秒，当 $\text{[math]}$ 转到与 $\text{[math]}$ 位置重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求旋转的时间是多少？