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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省广州市天河区2019届高三理数毕业班综合测试卷（一)

如图，在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点和上顶点分别为A，B，M为线段AB的中点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆的离心率；

（2）、四边形ABCD内接于椭圆， $\text{[math]}$ 记直线AD，BC的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

举一反三

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设中心在坐标原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，右准线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右两个顶点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的一个动点，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，若动点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的连线斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

已知直线 $\text{[math]}$ 是经过点 $\text{[math]}$ 且与抛物线 $\text{[math]}$ 相切的直线.

直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 经过抛物线的焦点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点到准线的距离为{#blank#}1{#/blank#}。

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过抛物线上第四象限的点 $\text{[math]}$ 作抛物线的切线，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 做 $\text{[math]}$ 的垂线，交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ ，则（）

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