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题型：综合题题类：难易度：普通

广东省东莞市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E，F，G，H分别在它的四条边上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、四边形 $\text{[math]}$ 的形状是；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，请借助图中几何图形的面积关系来证明 $\text{[math]}$ ．

举一反三

综合与实践：

综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．

【操作判断】

操作一：

如图1，正方形纸片ABCD ，将 $\text{[math]}$ 沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，得到折痕AE ，点B的对应点为M ，连接AM；将 $\text{[math]}$ 沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，得到折痕AF ，将纸片展平，连接EF ．

如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为 6 ，在 $\text{[math]}$ 边上各取一点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的对角线，以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心将 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点恰好在同一条直线上，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等腰值角三角形， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 的顶点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是x轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ ．

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