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题型：综合题题类：难易度：困难

山西省2023年中考数学试卷

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C．

（1）、求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式及点C的坐标；

（2）、点 $\text{[math]}$ 是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点D，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

②当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方时，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求出S的最大值．

举一反三

若二次函数y=ax²的图象经过点P(-2，4)，则该图象必经过点( )

已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上． SA'>”不对，理由为：根据规则：每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．

已知m＜﹣1，点（m﹣1，y₁），（m，y₂），（m+1，y₃）都在函数y=x²的图象上，则（）

抛物线y=(x-1)(x+5)的对称轴是直线{#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线y=ax²+bx+c（b>a>0）与x轴最多有一个交点，以下四个结论：①c>0；②关于x的方程ax²+bx+c+1=0有实根；③a-b+c≥0；④ $\text{[math]}$ 的最大值为3，其中，正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}.

如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B都在格点上，点A的坐标为（-1，4），点B的坐标为（-3，2），请按要求回答下列问题：

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