（2017•盘锦）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B，点C重合），连接OC，OP，将线段OP...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B，点C重合），连接OC，OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．

（1）、如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．

（2）、如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；

（3）、如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长

举一反三

校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路1旁选取一点A，在公路1上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米．已知本路段对校车限速是50千米/时，测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒．

（1）求CD的长．（结果保留根号）

（2）问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据： $\text{[math]}$ =1.414， $\text{[math]}$ =1.73）