- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省杭州市钱学森中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题

四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，E为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，过点E作 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点F，以 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ．

①求证：矩形 $\text{[math]}$ 是正方形；

②若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长．

举一反三

（1）如图1，4条直线l₁、l₂、l₃、l₄是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是2cm，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D分别在l₁、l₃、l₄、l₂上，求该正方形的面积；

（2）如图2，把一张矩形卡片ABCD放在每格宽度为18mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠1=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

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