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题型：综合题题类：难易度：普通

江苏省扬州市宝应县东北片2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题

学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（ $\text{[math]}$ ）.如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，顶角A的正对记作 $\text{[math]}$ ，这时 $\text{[math]}$ .容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述对角的正对定义，解下列问题：

（1）、 $\text{[math]}$ 的值为（）.

A、 $\text{[math]}$ B、1 C、 $\text{[math]}$ D、2

（2）、对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正对值 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

（3）、已知 $\text{[math]}$ ，其中α为锐角，试求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，则tan∠AHE的值为（）

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果 $\text{[math]}$ ，那么tan∠DCF的值是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，已知菱形的周长是8， $\text{[math]}$ ，则k的值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．

直角三角形两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则此三角形的外接圆直径是{#blank#}1{#/blank#}．

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