- 二一组卷

题型：填空题题类：难易度：困难

浙江省杭州市采荷中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题

如图，正方形ABCD的边长为2，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，连结EF．给出四种情况：

①若G为BD上任意一点，则AG=EF；

②若BG=AB，则∠DAG=22.5°；

③若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；

④若DG：BG=1：3，则S_△_ADG= $\text{[math]}$

则其中正确的是.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与轴相切于B，与轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是（　　）

定义：若三角形三个内角的度数分别是x、y和z，满足x²+y²=z² ，则称这个三角形为勾股三角形．

（1）根据上述定义，“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题；

（2）已知一勾股三角形三个内角从小到大依次为x、y和z，且xy=2160，求x+y的值；

（3）如图，△ABC中，AB= $\text{[math]}$ ， BC=2，AC=1+ $\text{[math]}$ ，求证：△ABC是勾股三角形．

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