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题型：证明题题类：难易度：普通

陕西省咸阳彩虹学校2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题

已知：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线.

求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）

角平分线上的点到角两边的距离相等．这一性质在解决图形面积问题时有何妙用呢？阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，三条角平分线的交点O到三边的距离为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．

∵S=S_△_OBC+S_△_OAC+S_△_OAB= $\text{[math]}$ BC•r+ $\text{[math]}$ AC•r+ $\text{[math]}$ AB•r= $\text{[math]}$ （a+b+c）•r，∴r= $\text{[math]}$

如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．

如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F；若△CEF一边的长为2，则△CEF的周长为（）

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6．

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．

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