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题型：综合题题类：难易度：困难

广西南宁市青秀区第三中学初中部2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题

如图1，把一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 和一个正方形 $\text{[math]}$ 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在正方形的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、在（1）的条件下，请判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并加以证明；

（3）、如图2，将这个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点和正方形的顶点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在正方形的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线上，其他条件不变，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，已知AB=4，则CD的长为（）

如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），那么该圆的半径为（）

如图，∠DBC=90°，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）

如图是一个 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．请你完成：

（1）画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；

（2）将图中的数轴补充完整，并用圆规在数轴上表示实数 $\text{[math]}$ ．

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