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题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年吉林省长春市中考数学试卷

定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为y= $\text{[math]}$ ．

（1）、已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；

（2）、已知二次函数y=﹣x²+4x﹣ $\text{[math]}$ ．①当点B（m， $\text{[math]}$ ）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；

②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x²+4x﹣ $\text{[math]}$ 的相关函数的最大值和最小值；

（3）、在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣ $\text{[math]}$ ，1），（ $\text{[math]}$ ，1），连结MN．直接写出线段MN与二

次函数y=﹣x²+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．

举一反三

在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t²+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为（　　）

若正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为（）

如图，抛物线与x轴交于A(x₁ ， 0)、B(x₂ ， 0)两点，且x₁＞x₂ ，与y轴交于点C(0，4)，其中x₁、x₂是方程x²－2x－8＝0的两个根.

下列关于一次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的说法，错误的是（）

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值和图象的顶点坐标．

（2）点 $\text{[math]}$ 在该二次函数图象上.

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

②若 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离小于2，请根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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