（2017•桂林）已知抛物线y1=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0）．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年广西桂林市中考数学试卷

已知抛物线y₁=ax²+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0）．

（1）、求抛物线y₁的函数解析式；

（2）、如图①，将抛物线y₁沿x轴翻折得到抛物线y₂ ，抛物线y₂与y轴交于点C，点D是线段BC上的一个动点，过点D作DE∥y轴交抛物线y₁于点E，求线段DE的长度的最大值；

（3）、在（2）的条件下，当线段DE处于长度最大值位置时，作线段BC的垂直平分线交DE于点F，垂足为H，点P是抛物线y₂上一动点，⊙P与直线BC相切，且S_⊙_P：S_△_DFH=2π，求满足条件的所有点P的坐标．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．

如图1，二次函数y=ax²+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．

如图，已知顶点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 过顶点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

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