- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

广东省梅州市东山学校2023年九年级下学期数学第七次质检试题

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、若二次函数经过A、B、C三点，求该二次函数的解析式；

（2）、在（1）条件下，在二次函数的对称轴 $\text{[math]}$ 上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ 最小？若P点存在，求出P点坐标；若P点不存在，请说明理由．

（3）、在（1）条件下，若E为x轴上一个动点，F为抛物线上的一个动点，使得B、C、E、F构成平行四边形时，求E点坐标．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（0，2），（3，2），（2，3）．

（1）请在图中画出△ABC向下平移3个单位的像△A′B′C′；

（2）若一个二次函数的图象经过（1）中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式．

信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax²+bx，当x=1时，y=7；当x=2时，y=12．

信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=2x．

根据以上信息，解答下列问题：

如图，把Rt△ACO以O点为中心，逆时针旋转90°，得Rt△BDO，点B坐标为（0，﹣3），点C坐标为（0， $\text{[math]}$ ），抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A和点C．

x	…	$\text{[math]}$	1	2	…
$\text{[math]}$	…	n	0	$\text{[math]}$	…

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