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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省金华市义乌市绣湖中学2022-2023学年七年级下学期开学考数学试题

如图1，点O在直线 $\text{[math]}$ 上，过点O引一条射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，直角边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，另一边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方.

【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按顺时针方向旋转.当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒.

（1）、 $\text{[math]}$ 的度数是，图1中与它互补的角是.

（2）、三角尺旋转的度数可表示为（用含t的代数式表示）；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（3）、【操作二】：如图2将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线 $\text{[math]}$ 上.如图3，在三角尺绕着点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转，设旋转的时间为t秒.

试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ ，是否存在某个时刻，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由.

举一反三

钟表的分针匀速转一周需要1小时，经过35分钟，分针旋转的角度是（）

如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，且AB//B′C′，分别延长AB、CA′相交于点D ，若∠A=70°，∠D=30°，则∠BCD的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．

如图 24-20，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

求证：

下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )

如图，已知直线AB，CD 相交于点O，OE，OF 为射线，∠BOE=90°，OF平分∠BOC。

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