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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省金华市金东区2022-2023学年八年级上学期期末检测数学试题

定义：三角形一边上的点到三角形的另两条边的距离相等，称此点为这个三角形这边上的雅实心，如：

如图1，当点P在 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上时，若 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E，且 $\text{[math]}$ ，则称点P为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的雅实心， $\text{[math]}$ 各边上的三个雅实心为顶点构成新三角形，叫做 $\text{[math]}$ 的雅实三角形.

（1）、如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的雅实心P到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ .

（2）、如图3，等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，求等边 $\text{[math]}$ 的雅实三角形的面积.

（3）、如图4，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A，B分别在x，y轴上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的斜边上的雅实心P的坐标.

举一反三

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边在△ABC外侧作等边三角形ACD，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E，连接CE，AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的一点．连接PC、PB，若△PBC的周长最小，则最小值为（　　）

下列说法中，正确的有（）
①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；
②三边分别是1， $\text{[math]}$ ， 3的三角形是直角三角形；
③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；
④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形；

如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形，点 $\text{[math]}$ 在y轴上且坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以此继续下去，则点 $\text{[math]}$ 到x轴距离是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在等腰直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ 分别是AB，AC的中点，连结CD，F是CD上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

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