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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西省咸阳市礼泉县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

如图

（1）、模型建立：如图1，在△ABC中，D是AB上一点，∠ACD=∠B，求证：AC²=AD·AB；

（2）、类比探究：如图2，在菱形ABCD中，E、F分别为边BC、DC上的点，且 $\text{[math]}$ 射线AE交DC的延长线于点M，射线AF交BC的延长线于点N.

①求证：. FA²=FC · FM

②若AF=4，CF=2，AM=10，求FN的长.

举一反三

如图，四边形ABCD，M为BC边的中点．若∠B=∠AMD=∠C=45°，AB=8，CD=9，则AD的长为（　　）

如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连结AC并延长至D，使CD=AC，连结BD，作CE⊥BD，垂足为E。

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°， $\text{[math]}$ ，BC=8，点D在边BC上，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在AB边上的点E处，联结CE、DE，当∠BDE=∠AEC时，则BE的长是{#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ 的两条中线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图，将矩形ABCD点A逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边 $\text{[math]}$ 交CD边于点G， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC中，D ， E分别是AB ，且BD＝AD ， CE＝AE ．

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