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题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

浙江省湖州市长兴县2022-2023学年七年级上学期期末检测数学试题

阅读材料：

我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”，即：如果 $\text{[math]}$ ，那么a与b就叫做“和积等数对”，记为 $\text{[math]}$ .

例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

则称数对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“和积等数对”.

根据上述材料，解决下列问题：

（1）、下列数对中，“和积等数对”是 $\text{[math]}$ 填序号 $\text{[math]}$ ；

① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ .

（2）、如果 $\text{[math]}$ 是“和积等数对”，请求出x的值；

（3）、如果 $\text{[math]}$ 是“和积等数对”，那么m=（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

举一反三

给出一种运算：对于函数y=xⁿ ，规定y′=nxⁿ^﹣¹ ．例如：若函数y=x⁴ ，则有y′=4x³ ．已知函数y=x³ ，则方程y′=12的解是（）

定义一种新运算： $\text{[math]}$ ※ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ※ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4，那么 $\text{[math]}$ ※ $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

若一个正整数a可以表示为连续的两个奇数的平方差的形式，如：8＝3²﹣1² ， 16＝5²﹣3² ， 24＝7²﹣5² ， ……，我们则称形如8，16，24这样的正整数a为“奇特数”.

对于非零实数 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知有理数a≠1.我们把 $\text{[math]}$ 称为a的差倒数，如2的差倒数是 $\text{[math]}$ ＝﹣1，﹣1的差倒数是 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，如果a₁＝﹣2，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，那么a₂₀₂₁的值是（）

已知关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 3=2x+b的解为x=-3，那么关于y的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为( )

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