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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省深圳市南山区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷

如图1，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴的正半轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、当点 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 中点时，求此时点 $\text{[math]}$ 的横坐标；

（2）、如图2，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，求此时反比例函数的解析式．

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：AE=2：3，EF=4，则CD的长为（　　）

如图，已知▱ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD关于直线AD的对称图形AB₁C₁D

葡萄在销售时，要求“葡萄”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍），如图

如图，矩形ABCD中，AB=2 $\text{[math]}$ ，AD=6，P为边AD上一点，且AP=2，在对角线BD上寻找一点M，使AM+PM最小，则AM+PM的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，直线y=kx+b分别与x轴、，轴的正半轴相交于点A，B，C是OB的中点，D( $\text{[math]}$ ，0)在线段OA上．若∠ACD=∠ABO=30°，则b的值为（）

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为2，求阴影部分的面积；

（3）连结 $\text{[math]}$ ，在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的长．

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