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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

小学奥数系列5-4-1完全平方数

一个自然数与自身相乘的结果称为完全平方数．已知一个完全平方数是四位数，且各位数字均小于7。如果把组成它的数字都加上3，便得到另外一个完全平方数，求原来的四位数。

举一反三

狗的脖套上有一个四位数的号码，四个数字的和是15，千位数字是十位数字的3倍，百位数字比个位数字多1，狗脖套上的号码是（）

由9个2组成的算式得数是2000，算式是2222－222＋2－2=2000．

用3，5，6，0四个数字组成不同的四位数，把它们按照从小到大的顺序排列，第15个数是多少？

已知关于 x 的方程 3（a - x）= 2（bx - 4）的解为 x = 2 ，代数式 9a² - 24ab + 16b² + 25 的值为{#blank#}1{#/blank#}。

如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”，例如，自然数2135。其中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以2135是“依赖数”。

小明老师用 $\text{[math]}$ 这十个数字组成了 5 个两位数，每个数字恰用一次；然后将这个 5 个两位数分别给了 A、B、C、D、E这五名聪明且诚实的同学，每名同学只能看见自己的两位数，并依次发生如下对话。

$\text{[math]}$ 我的数最小，而且是个质数。

$\text{[math]}$ 我的数是一个完全平方数。

$\text{[math]}$ ：我的数第二小，恰有 6 个因数。

$\text{[math]}$ ：我的数不是最大的，我已经知道 $\text{[math]}$ 三人手中的其中两个数是多少了。

$\text{[math]}$ ：我的数是某人的数的三倍。

那么这 5 个数两位.数之和是

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