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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市嵊州市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

正方形ABCD的四个顶点都在 $\text{[math]}$ 上，点P是劣弧 $\text{[math]}$ 上一点（点P与点C，D不重合），连接PA，PD.

（1）、如图1，求 $\text{[math]}$ 的度数.

（2）、如图2，连接PB.在线段PB上取点M，使得 $\text{[math]}$ ，过点M作 $\text{[math]}$ 交PA于点N.记PA，PB与边CD交于点E，F.

①求证： $\text{[math]}$ .

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方形ABCD的面积.

举一反三

2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）²的值为{#blank#}1{#/blank#}

如果圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心，则四边形ABCD一定是（）

在▱ABCD中，经过A、B、C三点的⊙O与AD相切于点A，经过点C的切线与AD的延长线相交于点P，连接AC.

求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB =3m，BC =12m，CD =13m，DA= 4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若弧 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，则弧 $\text{[math]}$ 的度数为（）

如图，ABC与AEDC都是等边三角形，D为AB边上的一点.

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