- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市余杭区杭州英特外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

已知 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 为10，D为 $\text{[math]}$ 上一动点（不与A、B重合），连接 $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、如图2，弦 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ .

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

②在点D的运动过程中， $\text{[math]}$ 的值是否存在最小值？若存在，求 $\text{[math]}$ 的最小值；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（即OA+OB+OC，计算时视管道为线，中心O为点）是（　　）

图1 图2

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

探究天幕的搭建方案
素材	天幕搭建场景，其横截面示意图如图所示，它是一个轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支撑杆 $\text{[math]}$ 所在直线．可伸缩支撑杆 $\text{[math]}$ 也垂直于地面，记幕布 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的夹角为 $\text{[math]}$ ，风绳 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的夹角为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．
探究过程
组别	第一小组	第二小组
工具	皮尺	测角仪、皮尺
示意图
设计方案	点B在 $\text{[math]}$ 上时，测量 $\text{[math]}$ 的长．	测量 $\text{[math]}$ 的长， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数．

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