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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

广东省深圳市龙华区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是边BC的中点，连接AE，过点E作AE的垂线EF，与矩形的外角平分线CF交于点F．

（1）、【特例证明】如图，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、【类比探究】如图，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值（用含k的式子表示）；

（3）、【拓展运用】如图，当 $\text{[math]}$ 时，P为边CD上一点，连接AP，PF， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC的长为．

举一反三

如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（　　）

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．

如图，已知BC=DC，需要再添加一个条件{#blank#}1{#/blank#}可得△ABC≌△ADC．

如图，点F、C在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件{#blank#}1{#/blank#}，依据是{#blank#}2{#/blank#}．

操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处.点P为直线EF上一动点(不与E、F重合)，过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N ，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN.

如图，双曲线 $\text{[math]}$ 经过矩形OABC的顶点 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且与矩形的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

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