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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省吉安市峡江县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．

（1）、观察“规形图”，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

（2）、请你利用此结论，解决以下两个问题：

①如图（2），把一个三角尺 $\text{[math]}$ 放置在 $\text{[math]}$ 上，使三角尺的两条直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ；

②如图（3）， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55º，则∠BOD的度数是（）

把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（　　）

如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）

已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.

如图1，已知线段AB＝12cm，点C为线段AB上的一动点，点D、E分别是AC和BC中点．

新定义：如果∠MON的内部有一条射线OP将∠MON分成的两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们称射线OP为∠MON的n倍分线，例如，如图1，∠MOP=4∠NOP，则OP为∠MON的4倍分线。∠NOQ=4∠MOQ，则OQ也是∠MON的4倍分线。

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