- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省金华市义乌市绣湖中学2022-2023学年八年级上学期10月份学情调研数学试题

如果三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．

（1）、如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分线．

求证：△ABD是“准直角三角形”．

（2）、关于“准直角三角形”，下列说法：

①在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝70°，∠C＝10°，则△ABC是准直角三角形；

②若△ABC是“准直角三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝20°；

③“准直角三角形”一定是钝角三角形．其中，正确的是．（填写序号）

（3）、如图②，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝50°．若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，请直接写出∠APB的度数．

举一反三

如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB=AC=CD ，则图中∠1和∠2的关系是（）

如图，已知AB $\text{[math]}$ CD ， BE平分∠ABC ， ∠CDE＝150°，则∠C的度数是（）

Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若点P在线段AB上，如图①所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=　140　°；

（2）若点P在边AB上运动，如图②所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为　∠1+∠2=90°+α　；

（3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式，并说明理由．

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