如图，在三棱锥S﹣ABC中，SB⊥底面ABC，且SB=AB=2，BC= 6，∠ABC=π2 ，D、E分别是SA、SC的中点．（I）求证：平面ACD⊥平面BCD；（II）求...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

天津市和平区2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

如图，在三棱锥S﹣ABC中，SB⊥底面ABC，且SB=AB=2，BC= $\text{[math]}$ ，D、E分别是SA、SC的中点．

（I）求证：平面ACD⊥平面BCD；

（II）求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小．

举一反三

如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC， $\text{[math]}$ BAD= $\text{[math]}$ ， AB=BC=1，AD=2， E是AD的中点，0是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到△A₁BE的位置，如图2．

如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC=90°，AB=1，AC= $\text{[math]}$ ， E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上，且4PN=PB．

（1）证明：平面PCE⊥平面PAB；

（2）证明：MN∥平面PAC

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；

（Ⅱ）求证二面角A₁﹣BC₁﹣B₁的余弦值；

（Ⅲ）证明：在线段BC₁上存在点D，使得AD⊥A₁B，并求 $\text{[math]}$ 的值．

（Ⅰ）已知点F在BC上，且CF=2FB，求证：平面PEF⊥平面PAC；

（Ⅱ）当二面角A﹣PB﹣E的余弦值为多少时，直线PC与平面PAB所成的角为45°？

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