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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC=90°，AB=1，AC= $\text{[math]}$ ， E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上，且4PN=PB．

（1）证明：平面PCE⊥平面PAB；

（2）证明：MN∥平面PAC

举一反三

对于平面α，β，γ和直线a，b，m，n，下列命题中真命题是（）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=1，BC=2．

如图，在直角梯形ABCP中， $\text{[math]}$ ，D是CP的中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥平面ABCD．

（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD

（Ⅱ）若E在CP上且二面角E﹣BD﹣C所成的角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求CE的长．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图，四边形ABCD为菱形，G是AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.

如图，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ；

(Ⅰ)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
(Ⅲ)求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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