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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南京市高淳区2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷

如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为120°，AB，AC的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆．

（1）、若围墙AP，AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？

（2）、已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，AP段围墙造价为每平方米150元，AQ段围墙造价为每平方米100元．若围围墙用了30000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？

举一反三

已知a,b是实数，则“a>0或b>0”是“a+b>0且ab>0”（）

在直角坐标系中，定义两点P(x₁ ， y₁)，Q(x₂ ， y₂)之间的“直角距离”为d(P，Q)=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，
现给出四个命题：
①已知P(1，3)，Q(sin²x，cos²x)， $\text{[math]}$ ，则d(P，Q)为定值；
②用|PQ|表示P，Q两点间的“直线距离”，那么 $\text{[math]}$ ；
③已知P为直线y=x+2上任一点，O为坐标原点，则d(P，Q)的最小值为 $\text{[math]}$ ；
④已知P，Q，R三点不共线，则必有d(P，Q)+d(Q，R)>d(P，Q).

已知正实数a、b满足：a²+b²=2 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小值m；

（2）设函数f（x）=|x﹣t|+|x+ $\text{[math]}$ |（t≠0），对于（1）中求得的m，是否存在实数x，使得f（x）= $\text{[math]}$ 成立，说明理由．

已知实数m、n满足2m+n=2，其中mn＞0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的偶函数和奇函数，若 $\text{[math]}$ 使得不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

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