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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

河南省鹤壁市淇滨区致远中学2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷

《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口 $\text{[math]}$ 处立一根垂直于井口的木杆 $\text{[math]}$ ，从木杆的顶端 $\text{[math]}$ 观察井水水岸 $\text{[math]}$ ，视线 $\text{[math]}$ 与井口的直径 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，如果测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，那么井深 $\text{[math]}$ 为米．

举一反三

已知，如图①，在▱ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为t（s）（0＜t＜4），连接PQ，MQ，MC，解答下列问题：

为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆为3.1米，且BC=1米，CD=5米，请你根据所给出的数据求树高ED.

如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DE所在的直线经过点A．测得边DF离地面的高度为1m，点D到AB的距离等于7.5m．已知DF=1.5m，EF=0.6m，那么树AB的高度等于（　　）

《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”

译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里=300步）

你的计算结果是：出南门{#blank#}1{#/blank#} 步而见木．

两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差是12cm，那么小三角形的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，小虎自制了一个小孔成像装置，其中 $\text{[math]}$ ，纸筒的长度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，他准备了一支长为 $\text{[math]}$ 的蜡烛 $\text{[math]}$ ，想要得到高度为 $\text{[math]}$ 的像 $\text{[math]}$ ，求此时蜡烛与纸筒的距离 $\text{[math]}$ 的长度．

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