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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省绍兴市暨阳初中教育共同体2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”．如图1，在△ABC中，若AB²+AC²-AB⋅AC=BC² ，则△ABC是“和谐三角形”．

（1）、等边三角形一定是“和谐三角形”，是命题（填“真”或“假”）．

（2）、若Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若△ABC 是“和谐三角形”，求a：b：c．

举一反三

如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）

如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点0，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）

如图，等边△ABC中，AB＝10，D为BC的中点，E为△ABC内一动点，DE＝3，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得AF，连接DF，则线段DF的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

在边长为1的正方形ABCD中，点E在边AD 上（不与点 A、D 重合），射线BE与射线CD交于点F．

如图，已知点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆上一个三等分点，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是半径 $\text{[math]}$ 上的点．若 $\text{[math]}$ 的半径为 1 ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

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