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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省绍兴市暨阳初中教育共同体2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中解答下面问题．

（1）、图中线段AB的两端点都落在格点（即小正方形的顶点）上，求出AB的长度

（2）、再以AB为一边画一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；

（3）、请直接写出符合(2)中条件的等腰三角形ABC的顶点C的个数.

举一反三

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（　　）

如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，则四边形ABCD的面积是（　　）

如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，矩形ABCD中，AD= $\text{[math]}$ ，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB={#blank#}1{#/blank#}

如图，已知▱ABCO的顶点A、C分别在直线x＝2和x＝7上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

【问题呈现】

$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系．

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系：____________；

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

【拓展应用】

（3）当 $\text{[math]}$ 时，将 $\text{[math]}$ 绕点C旋转，使 $\text{[math]}$ 三点恰好在同一直线上，求 $\text{[math]}$ 的长．

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