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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

云南省昭通市鲁甸县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转60°得到 $\text{[math]}$ ，点A、B的对应点分别是D、E，点F是边AC的中点，连接DF．

求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为 {#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ ，使AP平行于CB ， CB ， AQ的延长线相交于点D ．如果∠D=40°，则∠BAC的度数为（　　）

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是{#blank#}1{#/blank#}

如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=1，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A₁B₁C的位置，点A₁刚好落在BC的延长线上，则点A从开始到结束所经过的路径长为（结果保留π）{#blank#}1{#/blank#} ．

定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点）的圆，称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”．

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