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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省大连市金普新区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

如图，正方形ABCD的边长为6cm，P，Q两动点同时从点C出发，点P沿CB→BA以3cm/s的速度向终点A匀速运动，点Q沿CD→DB以2cm/s的速度向点B匀速运动，当点P到达终点A时，点Q同时停止运动．设点P的运动时间为t（s），△CPQ的面积为S（cm²）．

（1）、填空：点P的运动时间为 s；

（2）、求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．

举一反三

芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计．如图1，他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成如图2的图标．则图标中阴影部分图形AFEGD的面积={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A’B’D，此时A’D’与CD交于点E，则DE的长度为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G，连接DG.点E从点C运动到点D的过程中，DG的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图1，已知四边形ABCD是正方形，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别沿DE ， DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为{#blank#}1{#/blank#}．

正方形 $\text{[math]}$ 中，P是对角线 $\text{[math]}$ 所在直线上一点．若P在对角线 $\text{[math]}$ 上(如图1)，连接 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}；

若P在 $\text{[math]}$ 的延长线上(如图2)，连接 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是20，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}2{#/blank#}．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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