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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省台州市临海市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，这两条平行线交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

已知一直角三角形的周长是 $\text{[math]}$ ，斜边上的中线长2，则这个三角形的面积是（）

如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．

下列四种说法：

①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有（）个．

实践探究，解决问题

如图1，△ABC中，AD为BC边上的中线，则S_△ABD＝S_△ACD ．

如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．

如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E.△ABC的面积为21，AB=8，BC=6，则DE的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图是一张矩形纸片，点E是 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在矩形内的点 $\text{[math]}$ 处，当点 $\text{[math]}$ 恰好为矩形对角线中点时，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ；当点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 共线，且 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}2{#/blank#}．

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