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题型：综合题题类：真题难易度：困难

辽宁省沈阳市2022年中考数学真题

如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 与x轴另一个交点A．抛物线与y轴交于点C，作直线AD．

（1）、①求抛物线的函数表达式

②并直接写出直线AD的函数表达式．

（2）、点E是直线AD下方抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点E的坐标；

（3）、点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下部分组成新的曲线为 $\text{[math]}$ ，点C的对应点 $\text{[math]}$ ，点G的对应点 $\text{[math]}$ ，将曲线 $\text{[math]}$ ，沿y轴向下平移n个单位长度（ $\text{[math]}$ ）．曲线 $\text{[math]}$ 与直线BC的公共点中，选两个公共点作点P和点Q，若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，直接写出P的坐标．

举一反三

有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如图），则此抛物线的解析式为{#blank#}1{#/blank#} .

如图，已知抛物线y=﹣x²+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）

已知抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．

如图，抛物线y=﹣x²﹣2x+3 的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

如图，抛物线y=a（x﹣1）²+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图6所示，它与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为（0，3）.

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