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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省杭州市西湖区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花.

（1）、如图1，大长方形的相邻两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求小长方形的相邻两边长.

（2）、如图2，设大长方形的相邻两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，小长方形的相邻两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

①1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.

②若种植鲜花的面积是整块草坪面积的 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足的关系式（不含a，b）.

举一反三

若m+n=10，mn=24，则m²+n²={#blank#}1{#/blank#} ．

如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E={#blank#}1{#/blank#}度．

如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（）

⑴DC=3OG；（2）OG= $\text{[math]}$ BC；（3）△OGE是等边三角形；（4）S_△_AOE= $\text{[math]}$ S_ABCD ．

在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC边于点F；②把△ADH翻折，点D落在AE边长的点G处，折痕AH交CD边于点H．若AD＝6，AB＝10，则 $\text{[math]}$ 的值是（）.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点M、N分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的两个动点，则求 $\text{[math]}$ 的最小值.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，反比例函数

$\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 及矩形 $\text{[math]}$ 的对称中心 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为 3 ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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