- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市上虞区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

如图1，四边形ABCD是正方形，E是BC垂直平分线上的点，点E关于直线BD的对称点是 $\text{[math]}$ ，直线BE与直线 $\text{[math]}$ 交于点F.

（1）、若点E是边BC的中点，连结AF.则∠FAB＝.

（2）、小聪认为：只要点E不在正方形的中心，则直线AF与AB所夹锐角度数不变，小敏尝试改变点E的位置，如图2，她将点E选在正方形内，且△EAD为等边三角形，请你帮助小敏求出直线AF与AB所夹锐角∠FAB的度数，以验证小聪观点的正确性.

（3）、为继续验证小聪的观点，小敏尝试进一步通过改变点E的位置，探究计算出相应角度.以下是小敏提出的两种验证途径：

A.将点E选在边AD的中点处.

B.将点E选在正方形外，且使∠EBC＝45°的位置.

请你选择其中一种途径，画出相应图形，并求直线AF与AB所夹锐角的度数.我选择途径（填“A”或“B”）来进行验证.

举一反三

如图，点E在正方形ABCD的边AB上，AE=3，BE=1，点M是DE的中点，若点P在正方形ABCD的边上，且PM=2.5，则符合条件的点P的个数是（　　）

四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．若BC=8，DE=3，求△AEF的面积．

如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB∶OE＝3∶2.其中正确结论的个数是（）

三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在△ABC 中，∠BAC = 90°，将△ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与△ACP'重合.如果 AP=3，那么 PP’的长等于（）

先阅读一段文字，再回答下列问题：

已知在平面内两点坐标 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其两点间距离公式为 $\text{[math]}$ ．

例如：点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于 $\text{[math]}$ 轴或平行于 $\text{[math]}$ 轴距离公式可简化成 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

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