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题型：单选题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点P为 $\text{[math]}$ 延长线上任一点，连结 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，过点E作 $\text{[math]}$ 于点F.下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

举一反三

如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A₁ ，作正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂ ，作正方形A₂B₂C₂C₁…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为{#blank#}1{#/blank#} ．

在平面中，下列说法正确的是（）．

如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF； ③△APD一定是等腰三角形； ④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝ $\text{[math]}$ EC．其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的理由是（）

（1）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．

（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．

数学实践活动课中，老师布置了“测量小口瓶底部内径”的探究任务，某学习小组设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒 $\text{[math]}$ 的中点O固定（点O是 $\text{[math]}$ 的中点），现测得C，D之间的距离为 $\text{[math]}$ ，求小口瓶底部的内径 $\text{[math]}$ 的长度．

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