- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

江苏省常州市2022年中考数学试卷

（现有若干张相同的半圆形纸片，点 $\text{[math]}$ 是圆心，直径 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆弧上的一点（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）、沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 剪下 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；

（2）、分别取半圆弧上的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和直径 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为 $\text{[math]}$ 的菱形.请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（3）、经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点 $\text{[math]}$ ，一定存在线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 和直径 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为 $\text{[math]}$ 的菱形.小明的猜想是否正确？请说明理由.

举一反三

如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（　　）

如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，直线AD∥BC，与CF的延长线交于点D，则S_△AEF：S_△AFD为（）

如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）

如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连接OD，交BE于点M且MD=2，则BE长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，AB是半圆O的直径，AC是弦，D是弧AC的中点，若∠BAC＝26°，则∠DCA的度数是（）

如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧AD的中点，连接CE交AB于点F，且BF=BC.

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