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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

安徽省合肥市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

定义：若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为横坐标和纵坐标得到点 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为该一元二次方程的衍生点．已知关于x的一元二次方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）、求衍生点M的轨迹的解析式；

（3）、若无论k $\text{[math]}$ 为何值，关于x的方程 $\text{[math]}$ 的衍生点M始终在直线 $\text{[math]}$ 的图象上，求b与c满足的关系．

举一反三

设x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣2x﹣3=0的两根，则x₁²+x₂²=（　　）

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ mx²+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．

（1）求m的值；

（2）解原方程．

设☉O的半径为R，圆心O到直线l的距离为d，若d，R是方程x²-6x+m=0的两根，则直线l与☉O相切时，m的值为{#blank#}1{#/blank#}.

一元二次方程：M：ax²+bx+c=0； N：cx²+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，以下四个结论：

①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；③如果m是方程M的一个根，那么 $\text{[math]}$ 是方程N的一个根；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1正确的个数是（）

方程3x²－2＝1－4x的两个根的和为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的存在情况是（）

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