- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙江省绍兴市诸暨市2022年毕业生适应性考试数学试卷

图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点 $\text{[math]}$ 均为可转动点，现测得 $\text{[math]}$ ，经多次调试发现当点 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上时（如图3所示）放置最平稳．

（1）、求放置最平稳时灯座 $\text{[math]}$ 与灯杆 $\text{[math]}$ 的夹角的大小；

（2）、当A点到水平桌面（ $\text{[math]}$ 所在直线）的距离为 $\text{[math]}$ 时，台灯光线最佳，能更好的保护视力．若台灯放置最平稳时，将 $\text{[math]}$ 调节到 $\text{[math]}$ ，试通过计算说明此时光线是否为最佳．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

举一反三

如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）

如图所示，一水库迎水坡AB的坡度i=1：2，则求坡角α的正弦值sinα={#blank#}1{#/blank#} ．

要在宽为22米的九州大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）

如图，人字梯AB，AC的长都为2米。当a=50°时，人字梯顶端高地面的高度AD是{#blank#}1{#/blank#}米（结果精确到0.1m。参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

综合与探究

问题情境：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC上的点，且AD＝AE，连接DE，易知BD＝CE．将△ADE绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°），连接BD，CE，得到图2．

如图是利用四边形的不稳定性制造的一个移动升降装修平台，其基本图形是菱形，主体部分相当于由6个菱形相互连接而成，通过改变菱形的角度，从而可改变装修平台高度.

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