- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省义乌市稠州中学2021-2022学年八年级下学期数学期中试卷

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣4，0），（0，8），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE＝AO，设点P运动的时间为t秒．

（1）、当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；

（2）、当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；

（3）、在线段PE上取点F，使PF＝3，过点F作MN⊥PE，截取FM＝ $\text{[math]}$ ，FN＝1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，直接写出所有满足条件的t的值．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴外的一点，若平面内的点B满足：线段AB的长度与点A到x轴的距离相等，则称点B是点A的“等距点”．

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，AF与BG交于点E．

如图，在ΔABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6cm，点M从点A出发沿AB方向以每秒一个单位长的速度向点B匀速运动，与此同时点N也从点A出发沿AC方向以相同的速度向点C匀速运动，过点N作DN∥AB，交BC于点D，连接MD，设运动的时间是t秒( $\text{[math]}$ ).

如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下列四个结论：

①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= $\text{[math]}$ .其中正确的结论有（）

如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．

（1）求证：△AEB ≌△ADC；

（2）连接DE，若∠ADC＝105°，求∠BED的度数．

综合实践

在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”．如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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