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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖北省武汉市华中师大一附中2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

现有一圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为12cm的扇形铁皮（如图）．P，Q是弧AB上的动点且劣弧 $\text{[math]}$ 的长为2πcm，过P，Q分别作与OA，OB平行或垂直的线，从扇形上裁剪出多边形OHPRQT，将该多边形面积表示为角α的函数，并求出其最大面积是多少？

举一反三

某村投资128万元建起了一处生态采摘园，预计在经营过程中，第一年支出10万元，以后每年支出都比上一年增加4万元，从第一年起每年的销售收入都为76万元．设y表示前n（n∈N^*）年的纯利润总和（利润总和=经营总收入﹣经营总支出﹣投资）．

如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x₁≠x₂ ，都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁），则称f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x³+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=e^x+1；④ $\text{[math]}$

其中“H函数”的个数是{#blank#}1{#/blank#}．

某校高一（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成：一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示的关系．

某光线通过一块玻璃,其强度要损失 $\text{[math]}$ ,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为 $\text{[math]}$ ,通过 $\text{[math]}$ 块玻璃后强度为 $\text{[math]}$ .

噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度 $\text{[math]}$ （分贝）由公式 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为非零常数)给出，其中 $\text{[math]}$ 为声音能量.

我国古代数学著作《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空，二人共车，九人步.问人车各几何？”其大意是：“每车坐 $\text{[math]}$ 人，两车空出来；每车坐 $\text{[math]}$ 人，多出 $\text{[math]}$ 人步行.问人数和车数各多少？”根据题意，其车数为{#blank#}1{#/blank#}辆.

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