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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷

足球射门时，在不考虑其他因素的条件下，射点到球门AB的张角越大，射门越好.当张角达到最大值时，我们称该射点为最佳射门点.通过研究发现，如图1所示，运动员带球在直线CD上行进时，当存在一点Q，使得 $\text{[math]}$ （此时也有 $\text{[math]}$ ）时，恰好能使球门AB的张角 $\text{[math]}$ 达到最大值，故可以称点Q为直线CD上的最佳射门点.

（1）、如图2所示，AB为球门，当运动员带球沿CD行进时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其中的三个射门点，则在这三个射门点中，最佳射门点为点；

（2）、如图3所示，是一个矩形形状的足球场，AB为球门， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .某球员沿CD向球门AB进攻，设最佳射门点为点Q.

①用含a的代数式表示DQ的长度并求出 $\text{[math]}$ 的值；

②已知对方守门员伸开双臂后，可成功防守的范围为 $\text{[math]}$ ，若此时守门员站在张角 $\text{[math]}$ 内，双臂张开MN垂直于AQ进行防守，求MN中点与AB的距离至少为多少时才能确保防守成功.（结果用含a的代数式表示）

举一反三

如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S_△_DEF：S_△_AOB的值为（）

如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F．

如图，已知A（m， $\text{[math]}$ ）、B（n，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的两个交点，且位于第二象限内，过A作AC⊥x轴于C，过B分别作BD⊥x轴于D，BE⊥AC于E，△ABE的面积为 $\text{[math]}$ ．

如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB’C’D’．若点B的对应点B’落在边CD上，则B’C的长为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD交于点H.

如图，E是矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，点F落在 $\text{[math]}$ 上．

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