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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市蛟川书院2021-2022学年九年级下学期开学考数学试卷

我们定义：有一边相等的两个相似三角形为近等三角形，这两个三角形的面积比为近等比.例如：△ABC的三边分别为9，12，15，△EDF的三边为12，16，20，则易得两个三角形相似，且显然有一边相等，则我们称△ABC与△DEF 近等，或者说△ABC与△DEF为近等三角形，△ABC 与△DEF的近等比为S△ABC： S△DEF.

（1）、如图1，△ABC的顶点在5×5的网格图中格点上，AD为BC边上的高，则图中与是其中一对近第三角形，它们的近等比为.

（2）、如图2，△ABC是内接于圆О的等腰直角三角形，BC为斜边，BD平分∠ABC，点D在圆上，BD交AC于点E，找出图中任意一组近等三角形，并求出它们的近等比.

（3）、如图3，△ABC中，∠BAC=30°，AB=2，过线段AB的圆分别交线段BC，AC于D、E两点，连结AD，DE，当△ABD一边与CD相等且与△CDE是一对近等三角形时，求△ADE的面积.

举一反三

如图， O为Rt△ABC内切圆， ∠C=90°， AO延长线交BC于D点，
若AC＝4， CD=1，则⊙O半径为（　　）

如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，AD与OC交于点E，连接CD、OD，给出以下四个结论：

①AC∥OD；②CE=OE；③∠CDE=∠COD；④2CD²=CE•AB．

其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}（在横线上填上你认为所有正确结论的代号）．

如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，若 B

点的坐标为(-4，-2)，按要求回答下列问题：

如图，我国某艘海舰船沿正东方向由A向B例行巡航南海部分区域，在航线AB同一水平面上，有三座岛屿C、D、E．船在A处时，测得岛C在A处南偏东15°方向距离A处 $\text{[math]}$ a（a＞0）海里，岛D在A处南偏东60°方向距离A处a海里，岛E在A处东南方向，当船航行到达B处时，此时测得岛E恰好在船的正南方．

如图，等腰 $\text{[math]}$ 的内切圆⊙ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫做格点三角形．若下列每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ，试在下面 $\text{[math]}$ 的方格纸上按要求解决下列问题：

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