- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

贵州省凯里学院附中2021-2022学年九年级下学期入学考试数学试卷

如图，在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为对称轴的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为 $\text{[math]}$ .设抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求出当以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、点 $\text{[math]}$ 是对称轴上任意一点，在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.

举一反三

如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，EF是过点O的任一直线交AD于点E，交BC于点F，猜想OE和OF的数量关系，并说明理由．