- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省宜兴市树人中学教育集团2021-2022学年九年级上学期第二次阶段测试数学试卷

如图1，二次函数y=ax²﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D.

（1）、求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）.

（2）、若以AD为直径的圆经过点C.

①求a的值.

②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段BF=2MF，求点M、N的坐标.

③如图3，点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标.

举一反三

将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A'BC'，若BC=2，则CC'的长为（）.

如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO并延长至点E，使得OE=OB，交⊙O于点F，连接AE，CE．

如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是BC的中点.

小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB.将线段PB绕点P按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，点B的对应点是点E，连接BE，得到 $\text{[math]}$ .小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧.请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（　　）

如图，在方格纸上 $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 绕定点P顺时针旋转得到的，如果用 $\text{[math]}$ 表示方格纸上点A的位置， $\text{[math]}$ 表示点B的位置，那么点P的位置表示为（）

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