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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市西城区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点F在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H．

（1）、①比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并证明；

②若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，如图2．若F是 $\text{[math]}$ 的中点，判断 $\text{[math]}$ 是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=110°，将四边形BCD绕点A逆时针旋转到平行四边形AB′C′D′的位置，旋转角α（0°＜α＜70°），若C′D′恰好经过点D，则α的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系，

如图，将 $\text{[math]}$ 绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到 $\text{[math]}$ ，连接AD，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，△DEF是由△ABC旋转得到的，则旋转的角度是{#blank#}1{#/blank#}°.

如图，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD＝4，将CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，若△ADE的面积为6，则BC＝{#blank#}1{#/blank#}．

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