- 二一组卷

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

北京市东城区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

斛是中国古代的一种量器.据《汉书 .律历志》记载：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆” . 如图所示，

问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的边长为尺．

举一反三

如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，点P是上的一点，则tan∠EPF的值是 {#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为16，反比例函数图象的一个分支经过该正方形的对角线交点，则反比例函数的解析式为（）

如图，正方形ABCD中，P，Q是BC边上的三等分点，连接AQ、DP交于点R．若正方形ABCD的面积为144cm² ，则△PQR的面积为{#blank#}1{#/blank#}cm² ．

如图，以 $\text{[math]}$ 的三边分别向外作正方形，其面积分别用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是{#blank#}1{#/blank#}．

小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（如图1），测得对角线 $\text{[math]}$ ，将正方形学具变形为菱形（如图2）， $\text{[math]}$ ，则图2中对角线 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

课本再现

（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中，D，E分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，在证明“三角形两边中点的连线与第三边的关系”时，小明通过延长 $\text{[math]}$ 到点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，

证明：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

类比迁移

（2）在四边形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点，点G、F分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

①如图2，若四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为________；

②如图3，若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，①中的结论是否成立，请说明理由．

方法运用

（3）如图4，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，G、F分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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