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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江西省赣州市2016-2017学年高一下学期期末数学考试试卷

已知直线l的方程为（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中m∈R．

（1）、求证：直线l恒过定点；

（2）、当m变化时，求点P（3，1）到直线l的距离的最大值；

（3）、若直线l分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．

举一反三

若两条直线l₁：kx﹣y+1﹣3k=0与l₂：（2a+1）x+（a+1）y+a﹣1=0分别过定点A，B，则|AB|={#blank#}1{#/blank#} ．

已知两直线a₁x+b₁y+1=0和a₂x+b₂y+1=0的交点为P（2，3），求过两点Q₁（a₁ ， b₁）、Q₂（a₂ ， b₂）（a₁≠a₂）的直线方程．

已知直线方程为（2+r）x+（1﹣2r）y+4﹣3r=0，求证：不论r取何实数值，此直线必过定点．

设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：
A．M中所有直线均经过一个定点
B．存在定点P不在M中的任一条直线上
C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上
D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是{#blank#}1{#/blank#}（写出所有真命题的代号）．

直线kx﹣y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（）

求证：不论m取什么实数，直线(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标．

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