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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市越城区博雅学校2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试卷

如图所示，D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连结AB，AC，AD，E为AD上一点，连结BE，CE.

（1）、求证：BE = CE.

（2）、以点E为圆心作 $\text{[math]}$ 与BC相切，分别交BE，CE于点F，G.若BC = 4，∠EBD = 30°，求扇形FEG的面积

（3）、若用扇形FEG围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径.

举一反三

如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：
①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD； $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .正确的有( )

如图，△OAB的底边与⊙O相切，切点为C，且OA=OB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点，D、E分别为OA、OB的中点。
（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）若阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径r

如图，Rt△ABC，∠C=90°，点D为AB上的一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接AE．

如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）

一副含 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 角的直角三角形纸板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按图1摆放， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现将点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点滑动，边 $\text{[math]}$ 始终经过 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，满足 $\text{[math]}$ （如图2），当点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点时运动停止．当 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点时 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}；运动过程中 $\text{[math]}$ 的最小值是{#blank#}2{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 为半圆的直径，且 $\text{[math]}$ ，半圆绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点A旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}（结果保留π）．

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